首页 | 银川 | 固原 | 吴忠 | 中卫| 石市| 财经| 科技| 新闻| 教育| 体育| 专栏| 民生 | 图库 | 百科

子集

子集是一个数学概念,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B),那么集合A称为集合B的子集(subset)。

王者荣耀段子集 非空真子集 闸子集村 淮南子集释 店子集村 子集

基本资料

子集是一个数学概念,如果集合A任意一个元素都是集合B的元素(任意aAaB),那么集合A称为集合B子集(subset)。 中文名称子集 外文名称Subset 分类: 数学 表达式:A?B

?基本定义

  对于两个非空集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说 A ? B(读作A包含于B),或 B ? A(读作B包含A),称集合A是集合B的子集。  规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.  空集的子集是它本身。  如果A ? B,而集合B中至少有一个元素不属于集合A,则称集合A是集合B的真子集。 任何一个集合是它本身的子集.  集合的包含关系和实数的大小关系有相似之处,记号? 和≦有相似之处,开口指向"较大的一边"

基本性质

  命题 1:空集是任意集合的子集。  证明:给定任意集合 A,要证明Φ是 A 的子集。这要求给出所有Φ的元素是 A 的元素;但是,Φ没有元素。  对有经验的数学家们来说,推论 "Φ没有元素,所以Φ的所有元素是 A 的元素" 是显然的;但对初学者来说,有些麻烦。 因为Φ没有任何元素,如何使"这些元素"成为别的集合的元素? 换一种思维将有所帮助。  为了证明Φ不是 A 的子集,必须找到一个元素,属于Φ,但不属于 A。 因为Φ没有元素,所以这是不可能的。因此Φ一定是 A 的子集。  这个命题说明:包含是一种偏序关系。  命题 2:若 A,B,C 是集合,则:  自反性: A ? A  反对称性: A ? B 且 B ? A 当且仅当 A = B  传递性: 若 A ? B 且 B ? C 则 A ? C  这个命题说明:对任意集合 S,S 的幂集按包含排序是一个有界格,与上述命题相结合,则它是一个布尔代数。  命题 3:若 A,B,C 是集合 S 的子集,则:  存在一个最小元和一个最大元:  Φ ? A ? S (that Φ ? A is Proposition 1 above.)  存在并运算:  A ? A∪B  若 A ? C 且 B ? C 则 A∪B ? C  存在交运算:  A∩B ? A  若 C ? A 且 C ? B 则 C ? A∩B  这个命题说明:表述 "A ? B " 和其他使用并集,交集和补集的表述是等价的,即包含关系在公理体系中是多余的。  命题 4: 对任意两个集合 A 和 B,下列表述等价:  A ? B  A ∩ B = A  A ∪ B = B  A ? B =  B′ ? A′

相关例子

  我们知道,任何一个正整数都是自然数。就是说,正整数集E的任何一个元素都是自然数集N的一个元素。  对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,那么集合A叫做集合B的子集。  记作:A ? B  子集  
 读作“A包含于B”(或B包含A)。例如,上述的  如果A是B的子集,但A中至少有一个元素不属于B,那么A就不是B的真子集,可记作  读作“A不包含于B”(或“B不包含A”)。

注意事项

  谈起子集,特别要注意的是空集.记住空集是任何集合的子集,而不是任何集合的真子集,如空集就不是空集的真子集,因为真子集的定义,如果A真包含于B,那么至少存在一个元素属于B,却不属于A,所以空集不符合。故空集是任何非空集合的真子集。子集  如果一个集合的元素有n个,那么它的子集有2的n次方个(注意空集的存在),.非空子集有2的n次方减1个,真子集有2的n次方减1个,非空真子集有2的n次方减2个。

子集 - 相关资讯

王者荣耀段子集 王者荣耀段子集

原标题:王者荣耀段子集 段子:王者荣耀之老夫子 老夫子要求学生们用四个字来形容一个人容貌很丑。 王昭君:奇丑无比 孙悟空...

非空真子集 非空真子集

非空真子集非空真子集即A是B的子集,但A不是空集,则称A是B的非空真子集。若B中有n个元素,则B有子集2^n个,非空真子...

闸子集村 闸子集村

闸子集村位于山东省青岛胶州市胶莱镇,是一个自然村。

淮南子集释 淮南子集释

淮南子集释是光绪二年浙江书局刻荘逵吉校刊本为底本,校以道藏本、道藏辑要本。前人立说,其取义无当,或过于破碎支离者,多从删...

店子集村 店子集村

基本资料中文名称:店子集村所属地区:山东省日照市莒县店子集镇主要农产品:水果、油桃、樱桃、菠菜、村内资源:铜、铝、锌、煤...

子集 子集

子集是一个数学概念,如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素(任意a∈A则a∈B),那么集合A称为集合B的子集(subs...

真子集 真子集

如果集合A是集合B的子集,并且集合B中至少有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集(propersubset)。

文化人气榜

01 玉妃媚史 玉妃媚史 热度:163977
02 四川大学图书馆 四川大学图书馆 热度:131267
03 华北理工大学 华北理工大学 热度:129372
04 浙江财经大学 浙江财经大学 热度:128052
05 计算机应用基础 计算机应用基础 热度:67662
06 少年jump 少年jump 热度:67373
07 杨梅节 杨梅节 热度:67261
08 湘潭大学兴湘学院 湘潭大学兴湘学院 热度:66220

子集 - 相关图片

投稿